本文总结了完全背包问题的几种常见变体及其动态规划解法： - **求组合数**（如零钱兑换II）：外层循环遍历物品，内层循环遍历背包容量。 - **求排列数**（如组合总和Ⅳ、爬楼梯进阶版）：外层循环遍历背包容量，内层循环遍历物品。 - **求最小物品数**（如零钱兑换、完全平方数）：使用 `dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])` 递推。 关键代码中，组合/排列数通过 `dp[i] += dp[i - nums[j]]` 累计方案数，最小数问题则取最小值更新。

本文以背包问题为例，总结了五种常见变体及其核心求解目标： 1. 纯0-1背包：在给定容量下求能装的最大价值。 2. 分割等和子集：判断背包是否能恰好装满。 3. 最后一块石头的重量II：在容量限制下求最多能装多少。 4. 目标和：计算恰好装满背包的方法数。 5. 一和零：在二维容量约束下求最多能放入的物品数量。 这些变体体现了背包问题从最值、可行性到计数和多维约束的扩展思路。

本文介绍了高斯滤波及其方向性应用。高斯滤波器是一种基于高斯函数权重的线性平滑滤波器，通过参数Sigma控制滤波宽度，常用于图像处理。文章提供了生成二维高斯滤波核的Python代码，并展示了如何通过旋转滤波核实现方向性滤波，以增强特定方向的滤波效果。最后，给出了应用滤波核进行图像卷积处理的代码示例，包括边缘填充和卷积计算步骤。